Álgebra Ejemplos

$2 x = \sqrt{2 + 7 x}$

Paso 1

Resta $\sqrt{2 + 7 x}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - \sqrt{2 + 7 x} = 0$

Paso 2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{2 + 7 x} = - 2 x$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{2 + 7 x})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 + 7 x}$ como ${(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(- {(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica ${({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 + 7 x)}^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica.

$2 + 7 x = {(- 2 x)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(- 2 x)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x$ .

$2 + 7 x = {(- 2)}^{2} x^{2}$

Paso 4.3.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$2 + 7 x = 4 x^{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 + 7 x - 4 x^{2} = 0$

Paso 5.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Factoriza $- 1$ de $2 + 7 x - 4 x^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve $2$ .

$7 x - 4 x^{2} + 2 = 0$

Paso 5.2.1.1.2

Reordena $7 x$ y $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 7 x + 2 = 0$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 7 x + 2 = 0$

Paso 5.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $7 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 7 x) + 2 = 0$

Paso 5.2.1.4

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 5.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (4 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (4 x^{2} - 7 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 5.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (4 x^{2} - 7 x) - 1 (- 2)$ .

$- (4 x^{2} - 7 x - 2) = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 5.2.2.1.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$- (4 x^{2} - 7 x - 2) = 0$

Paso 5.2.2.1.1.2

Reescribe $- 7$ como $1$ más $- 8$

$- (4 x^{2} + (1 - 8) x - 2) = 0$

Paso 5.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (4 x^{2} + 1 x - 8 x - 2) = 0$

Paso 5.2.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$- (4 x^{2} + x - 8 x - 2) = 0$

Paso 5.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((4 x^{2} + x) - 8 x - 2) = 0$

Paso 5.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (x (4 x + 1) - 2 (4 x + 1)) = 0$

Paso 5.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 1$ .

$- ((4 x + 1) (x - 2)) = 0$

Paso 5.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (4 x + 1) (x - 2) = 0$

Paso 5.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 5.4

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.4.1

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Paso 5.4.2

Resuelve $4 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 1$

Paso 5.4.2.2

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.4.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 5.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 5.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Paso 5.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 5.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (4 x + 1) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{4}, 2$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $2 x - \sqrt{2 + 7 x} = 0$ sea verdadera.

$x = 2$