Álgebra Ejemplos

${(4 - 2 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(4 - 2 \sqrt{3})}^{2}$ como $(4 - 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$(4 - 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$

Paso 2

Expande $(4 - 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (4 - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 4 \cdot 3$

Paso 3.1.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$16 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} + 12$

Paso 3.2

Suma $16$ y $12$ .

$28 - 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}$

Paso 3.3

Resta $8 \sqrt{3}$ de $- 8 \sqrt{3}$ .

$28 - 16 \sqrt{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$28 - 16 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$0.28718707 \dots$