Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{54}{25}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{54}{25}}$ como $\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{25}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{25}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $54$ como $3^{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $27$ de $54$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (2)}}{\sqrt[3]{25}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{25}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{25}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{25}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{25}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{25}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{25}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{1} {\sqrt[3]{25}}^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{\sqrt[3]{25}}^{3}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{25}}^{3}$ como $25$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{{(25^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25^{1}}$

Paso 4.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{25}}^{2}}{25}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{25}}^{2}$ como $\sqrt[3]{25^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{25^{2}}}{25}$

Paso 5.2

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{625}}{25}$

Paso 5.3

Reescribe $625$ como $5^{3} \cdot 5$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $125$ de $625$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{125 (5)}}{25}$

Paso 5.3.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5}}{25}$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt[3]{2} \cdot 5 \sqrt[3]{5}}{25}$

Paso 5.5

Combina exponentes.

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Paso 5.5.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{5}}{25}$

Paso 5.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{15 \sqrt[3]{5 \cdot 2}}{25}$

Paso 5.5.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{15 \sqrt[3]{10}}{25}$

Paso 6

Cancela el factor común de $15$ y $25$ .

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Paso 6.1

Factoriza $5$ de $15 \sqrt[3]{10}$ .

$\frac{5 (3 \sqrt[3]{10})}{25}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\frac{5 (3 \sqrt[3]{10})}{5 (5)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (3 \sqrt[3]{10})}{5 \cdot 5}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt[3]{10}}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt[3]{10}}{5}$

Forma decimal:

$1.29266081 \dots$