Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} - 2 x + 5 = 10 x + 1$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 2 x + 5 - 10 x = 1$

Paso 1.1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 2 x + 5 - 10 x - 1 = 0$

Paso 1.2

Simplifica $3 x^{2} - 2 x + 5 - 10 x - 1$ .

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Paso 1.2.1

Resta $10 x$ de $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 12 x + 5 - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $1$ de $5$ .

$3 x^{2} - 12 x + 4 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 12$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Resta $48$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $16$ de $96$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.63299316 \dots, 0.36700683 \dots$