Álgebra Ejemplos

x^{3} - x = 0

$x^{3} - x = 0$

Paso 1

Factoriza

x

$x$ de

x^{3} - x

$x^{3} - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza

x

$x$ de

x^{3}

$x^{3}$ .

x \cdot x^{2} - x = 0

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Paso 1.2

Factoriza

x

$x$ de

- x

$- x$ .

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Paso 1.3

Factoriza

x

$x$ de

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

Paso 2

Reescribe

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

x (x^{2} - 1^{2}) = 0

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = x

$a = x$ y

b = 1

$b = 1$ .

x ((x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Paso 5

Establece

x

$x$ igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Paso 6

Establece

x + 1

$x + 1$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 6.1

Establece

x + 1

$x + 1$ igual a

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Paso 6.2

Resta

1

$1$ de ambos lados de la ecuación.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Paso 7

Establece

x - 1

$x - 1$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 7.1

Establece

x - 1

$x - 1$ igual a

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Paso 7.2

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

x = 0, - 1, 1

$x = 0, - 1, 1$