Álgebra Ejemplos

$x^{3} - x = 0$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{3} - x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{2} - 1) = 0$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 7

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 7.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1, 1$