Álgebra Ejemplos

$y = \log_{4} (- x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$- x = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $- x = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \log_{4} (- (- 1))$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \log_{4} (1)$

Paso 2.2.2

El logaritmo en base $4$ de $1$ es $0$ .

$f (- 1) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$= 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = - 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \log_{4} (- (- 2))$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (- 2) = \log_{4} (2)$

Paso 3.2.2

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

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Paso 3.2.2.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{4} (2) = x$

Paso 3.2.2.2

Reescribe $\log_{4} (2) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Paso 3.2.2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Paso 3.2.2.4

Reescribe ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

Paso 3.2.2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = 1$

Paso 3.2.2.6

Resuelve $x$

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2.7

La variable $x$ es igual a $\frac{1}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2}$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 3.3

Convierte $\frac{1}{2}$ a decimal.

$= 0.5$

Paso 4

Obtén el punto en $x = - 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \log_{4} (- (- 3))$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \log_{4} (3)$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (3)$

Paso 4.3

Convierte $\log_{4} (3)$ a decimal.

$= 0.79248125$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(- 1, 0), (- 2, 0.5), (- 3, 0.79248125)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.792 \\ - 2 & 0.5 \\ - 1 & 0 \end{array}$

Paso 6