Álgebra Ejemplos

$\log_{125} (25)$

Paso 1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{125} (25) = x$

Paso 2

Reescribe $\log_{125} (25) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$125^{x} = 25$

Paso 3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

${(5^{3})}^{x} = 5^{2}$

Paso 4

Reescribe ${(5^{3})}^{x}$ como $5^{3 x}$ .

$5^{3 x} = 5^{2}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x = 2$

Paso 6

Resuelve $x$

$x = \frac{2}{3}$

Paso 7

La variable $x$ es igual a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{6}$