Álgebra Ejemplos

$\sqrt{7 - x} = x - 1$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{7 - x} - x = - 1$

Paso 1.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{7 - x} - x + 1 = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{7 - x}$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{7 - x} + 1 = x$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{7 - x} = x - 1$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{7 - x}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 - x}$ como ${(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica ${({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(7 - x)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$7 - x = {(x - 1)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Simplifica ${(x - 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$7 - x = (x - 1) (x - 1)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 - x = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 - x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 - x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$7 - x = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 4.3.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$7 - x = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 4.3.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$7 - x = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 4.3.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$7 - x = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Paso 4.3.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$7 - x = x^{2} - x - x + 1$

Paso 4.3.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$7 - x = x^{2} - 2 x + 1$

Paso 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 - x$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 1 + x = 7$

Paso 5.2.2

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$x^{2} - x + 1 = 7$

Paso 5.3

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x + 1 - 7 = 0$

Paso 5.4

Resta $7$ de $1$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Paso 5.5

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 5.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Paso 5.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 5.7

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 5.8

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 5.8.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 2$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{7 - x} - x + 1 = 0$ sea verdadera.

$x = 3$