Álgebra Ejemplos

$\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} = 9$

Paso 1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{15}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{9 x - 7}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{9 x - 7}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - 9 = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{15}{x}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{9 x - 7}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - 9 = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{9 x - 7}{x + 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{(9 x - 7) x}{(x + 2) x} - 9 = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x + 2) x$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{(9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15 (x + 2) + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + 15 \cdot 2 + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $15$ por $2$ .

$\frac{15 x + 30 + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + 30 + 9 x \cdot x - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 9 (x \cdot x) - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Paso 2.5.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 9 x^{2} - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Paso 2.5.5

Resta $7 x$ de $15 x$ .

$\frac{8 x + 30 + 9 x^{2}}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Paso 2.5.6

Reordena los términos.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} - 9 \cdot \frac{x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.7

Combina $- 9$ y $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} + \frac{- 9 (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.9.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.9.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.9.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x^{2} - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.9.3

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x^{2} - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.9.4

Resta $9 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{8 x + 30 + 0 - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.9.5

Suma $8 x$ y $0$ .

$\frac{8 x + 30 - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.9.6

Resta $18 x$ de $8 x$ .

$\frac{- 10 x + 30}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.9.7

Factoriza $10$ de $- 10 x + 30$ .

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Paso 2.9.7.1

Factoriza $10$ de $- 10 x$ .

$\frac{10 (- x) + 30}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.9.7.2

Factoriza $10$ de $30$ .

$\frac{10 (- x) + 10 (3)}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.9.7.3

Factoriza $10$ de $10 (- x) + 10 (3)$ .

$\frac{10 (- x + 3)}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{10 (- (x) + 3)}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.11

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{10 (- (x) - 1 (- 3))}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{10 (- (x - 3))}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.13

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{10 (- 1 (x - 3))}{x (x + 2)} = 0$

Paso 2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10 (x - 3)}{x (x + 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$10 (x - 3) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $10 (x - 3) = 0$ por $10$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $10 (x - 3) = 0$ por $10$ .

$\frac{10 (x - 3)}{10} = \frac{0}{10}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 (x - 3)}{10} = \frac{0}{10}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{10}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $10$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$