Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} - 5 x - 7 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 5$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 7)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 7$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.3

Suma $25$ y $84$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{109}}{6}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{109}}{6}, \frac{5 - \sqrt{109}}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 + \sqrt{109}}{6}, \frac{5 - \sqrt{109}}{6}$

Forma decimal:

$x = 2.57338441 \dots, - 0.90671775 \dots$