Álgebra Ejemplos

$\sqrt{{(x - 1)}^{3}} = 8$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{{(x - 1)}^{3}}}^{2} = 8^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(x - 1)}^{3}}$ como ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 1)}^{3} = 8^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

${(x - 1)}^{3} = 64$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{64}$

Paso 3.2

Simplifica $\sqrt[3]{64}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$x - 1 = \sqrt[3]{4^{3}}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x - 1 = 4$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4 + 1$

Paso 3.3.2

Suma $4$ y $1$ .

$x = 5$