Álgebra Ejemplos

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} + 29 = - 19$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $29$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} = - 19 - 29$

Paso 1.2

Resta $29$ de $- 19$ .

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} = - 48$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica ${(- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {({(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.2

Multiplica los exponentes en ${({(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 3.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.3.1

Cancela el factor común.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{1} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} (y - 2) = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y + {(- 3)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y - 2 \cdot {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.1.5.2

Reordena los factores en ${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2

Suma $2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.3

Divide cada término en $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ por ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ por ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$y = {(\frac{- 48}{- 3})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3.3.1.2

Divide $- 48$ por $- 3$ .

$y = 16^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3.3.1.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3.3.1.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3.3.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$y = 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3.3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$y = 4^{3} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3.3.1.6

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$y = 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3.3.1.7

Cancela el factor común.

$y = 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3.3.1.8

Divide $2$ por $1$ .

$y = 64 + 2$

Paso 4.3.3.2

Suma $64$ y $2$ .

$y = 66$

Paso 4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.5

Suma $2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.6

Divide cada término en $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ por ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ por ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.3.1.2

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$y = - {(\frac{- 48}{- 3})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.3.1.3

Divide $- 48$ por $- 3$ .

$y = - 16^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.3.1.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = - {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.3.1.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.3.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$y = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.3.1.6.2

Reescribe la expresión.

$y = - 4^{3} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.3.1.7

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$y = - 1 \cdot 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.3.1.8

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$y = - 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.3.1.9

Cancela el factor común.

$y = - 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.3.1.10

Divide $2$ por $1$ .

$y = - 64 + 2$

Paso 4.6.3.2

Suma $- 64$ y $2$ .

$y = - 62$

Paso 4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 66, - 62$