Álgebra Ejemplos

$f (x) = \log_{3} (x - 1)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x - 1 = 0$

Paso 1.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 1$ .

Asíntota vertical: $x = 1$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log_{3} ((2) - 1)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Resta $1$ de $2$ .

$f (2) = \log_{3} (1)$

Paso 2.2.2

El logaritmo en base $3$ de $1$ es $0$ .

$f (2) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 4$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \log_{3} ((4) - 1)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de $4$ .

$f (4) = \log_{3} (3)$

Paso 3.2.2

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$f (4) = 1$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 3.3

Convierte $1$ a decimal.

$y = 1$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 10$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $10$ en la expresión.

$f (10) = \log_{3} ((10) - 1)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de $10$ .

$f (10) = \log_{3} (9)$

Paso 4.2.2

El logaritmo en base $3$ de $9$ es $2$ .

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Paso 4.2.2.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{3} (9) = x$

Paso 4.2.2.2

Reescribe $\log_{3} (9) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Paso 4.2.2.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{x} = 3^{2}$

Paso 4.2.2.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 2$

Paso 4.2.2.5

La variable $x$ es igual a $2$ .

$f (10) = 2$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $2$ .

$2$

Paso 4.3

Convierte $2$ a decimal.

$y = 2$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 1$ y los puntos $(2, 0), (4, 1), (10, 2)$ .

Asíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0 \\ 4 & 1 \\ 10 & 2 \end{array}$

Paso 6