Álgebra Ejemplos

${(4 x - 3)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{3 - k} \cdot {(- 3)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 3)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 3)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 3)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(4 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(4 x)}^{3}$ por $1$ .

${(4 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$4^{3} x^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$64 x^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$64 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.5

Multiplica $64$ por $1$ .

$64 x^{3} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$64 x^{3} + 3 \cdot (4^{2} x^{2}) \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$64 x^{3} + 3 \cdot (16 x^{2}) \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.8

Multiplica $16$ por $3$ .

$64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.9

Evalúa el exponente.

$64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 3 + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.10

Multiplica $- 3$ por $48$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.11

Simplifica.

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 3 \cdot (4 x) \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.12

Multiplica $4$ por $3$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 12 x \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.13

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 12 x \cdot 9 + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.14

Multiplica $9$ por $12$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.15

Multiplica ${(4 x)}^{0}$ por $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.16

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + 4^{0} x^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.17

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + 1 x^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.18

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + x^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.19

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + 1 \cdot {(- 3)}^{3}$

Paso 4.20

Multiplica ${(- 3)}^{3}$ por $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + {(- 3)}^{3}$

Paso 4.21

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x - 27$