Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} \geq 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \geq 1$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{x - 1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{x - 1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq 1$

Paso 1.3.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x - (x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + (- x - - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 x + (- x + 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x - x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{6} \geq 1$

Paso 1.5.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 3 x + 1 \cdot 3}{6} \geq 1$

Paso 1.5.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{2 x - 3 x + 3}{6} \geq 1$

Paso 1.5.7

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x + 3}{6} \geq 1$

Paso 1.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.6.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{6} \geq 1$

Paso 1.6.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{6} \geq 1$

Paso 1.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{6} \geq 1$

Paso 1.6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.6.4.1

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{6} \geq 1$

Paso 1.6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 3}{6} \geq 1$

Paso 2

Divide cada término en $- \frac{x - 3}{6} \geq 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término de $- \frac{x - 3}{6} \geq 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x - 3}{6}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x - 3}{6}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $\frac{x - 3}{6}$ por $1$ .

$\frac{x - 3}{6} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$\frac{x - 3}{6} \leq - 1$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{x - 3}{6} \cdot 6 \leq - 1 \cdot 6$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{6} \cdot 6 \leq - 1 \cdot 6$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 3 \leq - 1 \cdot 6$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x - 3 \leq - 6$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 5.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \leq - 6 + 3$

Paso 5.2

Suma $- 6$ y $3$ .

$x \leq - 3$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - 3$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3]$