Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 3 x y - 4 y^{2}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 1 \cdot - 4 = - 4$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 1.1.1

Reordena los términos.

$x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y$

Paso 1.1.2

Reordena $- 4 y^{2}$ y $3 x y$ .

$x^{2} + 3 x y - 4 y^{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 x y$ .

$x^{2} + 3 (x y) - 4 y^{2}$

Paso 1.1.4

Reescribe $3$ como $- 1$ más $4$

$x^{2} + (- 1 + 4) (x y) - 4 y^{2}$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 1 (x y) + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Paso 1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} - 1 x y + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Paso 1.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} - 1 x y + 4 x y - 4 y^{2}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{2} - 1 x y) + 4 x y - 4 y^{2}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x - 1 y) + 4 y (x - y)$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1 y$ .

$(x - 1 y) (x + 4 y)$

Paso 2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$(x - y) (x + 4 y)$