Álgebra Ejemplos

$64 x^{3} - 8$

Paso 1

Factoriza $8$ de $64 x^{3} - 8$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $64 x^{3}$ .

$8 (8 x^{3}) - 8$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$8 (8 x^{3}) + 8 (- 1)$

Paso 1.3

Factoriza $8$ de $8 (8 x^{3}) + 8 (- 1)$ .

$8 (8 x^{3} - 1)$

Paso 2

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$8 ({(2 x)}^{3} - 1)$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$8 ({(2 x)}^{3} - 1^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$8 ((2 x - 1) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$8 ((2 x - 1) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 5.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 ((2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 5.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$8 ((2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1^{2}))$

Paso 5.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$8 ((2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$8 (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)$