Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x + \frac{8}{x^{2}}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x + \frac{8}{x^{2}}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x + \frac{8}{x^{2}}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}})}{x^{2} (x + \frac{8}{x^{2}})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{x^{2} x + 8}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} x^{1} + 8}$

Paso 4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x + 2}{x^{2 + 1} + 8}$

Paso 4.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x + 2}{x^{3} + 8}$

Paso 4.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3} + 2^{3}}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

Paso 4.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 4}$