Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 4.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 4.1.3

Reescribe $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Paso 4.1.5

Reescribe $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

Paso 4.1.6

Reescribe $4^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}}{2}$

Paso 4.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}}{2}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}}{2}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}}{2}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 4}}}{2}$

Paso 4.6

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{7}}}{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{128}}{2}$

Paso 5.2

Reescribe $128$ como $2^{6} \cdot 2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$\frac{\sqrt[6]{64 (2)}}{2}$

Paso 5.2.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}}{2}$

Paso 5.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt[6]{2}}{2}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[6]{2}}{2}$

Paso 6.2

Divide $\sqrt[6]{2}$ por $1$ .

$\sqrt[6]{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[6]{2}$

Forma decimal:

$1.12246204 \dots$