Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{y^{10}} \sqrt[9]{y^{6}}$

Paso 1

Reescribe $y^{10}$ como ${(y^{3})}^{3} y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{9}$ .

$\sqrt[3]{y^{9} y} \sqrt[9]{y^{6}}$

Paso 1.2

Reescribe $y^{9}$ como ${(y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(y^{3})}^{3} y} \sqrt[9]{y^{6}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$y^{3} \sqrt[3]{y} \sqrt[9]{y^{6}}$

Paso 3

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

$y^{3} \sqrt[3]{y} \sqrt[9]{{(y^{2})}^{3}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[9]{{(y^{2})}^{3}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3}}}$ .

$y^{3} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3}}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$y^{3} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 6

Multiplica $y^{3} \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y^{3} \sqrt[3]{y^{2} y}$

Paso 6.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 6.2.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{y^{2} y^{1}}$

Paso 6.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{3} \sqrt[3]{y^{2 + 1}}$

Paso 6.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{y^{3}}$

Paso 7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$y^{3} y$

Paso 8

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Multiplica $y^{3}$ por $y$ .

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Paso 8.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{3} y^{1}$

Paso 8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{3 + 1}$

Paso 8.2

Suma $3$ y $1$ .

$y^{4}$