Álgebra Ejemplos

$3 x + 2 y = 4$ , $5 x - 4 y = 3$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x + 2 y = 4$ .

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4 - 2 y$

$5 x - 4 y = 3$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 4 - 2 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 4 - 2 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x - 4 y = 3$ por $\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}) - 4 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (\frac{4}{3}) + 5 (- \frac{2 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $5 (\frac{4}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $5$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{3} + 5 (- \frac{2 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20}{3} + 5 (- \frac{2 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} + 5 (- \frac{2 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $5 (- \frac{2 y}{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{20}{3} - 5 \frac{2 y}{3} - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 5$ y $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{- 5 (2 y)}{3} - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{20}{3} + \frac{- 10 y}{3} - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} + \frac{- 10 y}{3} - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{20}{3} - \frac{10 y}{3} - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} - \frac{10 y}{3} - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 4 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} - \frac{10 y}{3} - 4 y \cdot \frac{3}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 4 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} - \frac{10 y}{3} + \frac{- 4 y \cdot 3}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20}{3} + \frac{- 10 y - 4 y \cdot 3}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 - 10 y - 4 y \cdot 3}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{20 - 10 y - 12 y}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.7

Resta $12 y$ de $- 10 y$ .

$\frac{20 - 22 y}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.8

Factoriza $2$ de $20 - 22 y$ .

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Paso 2.2.1.8.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{2 (10) - 22 y}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.8.2

Factoriza $2$ de $- 22 y$ .

$\frac{2 (10) + 2 (- 11 y)}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.8.3

Factoriza $2$ de $2 (10) + 2 (- 11 y)$ .

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{2 (10 - 11 y)}{3} = 3$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} \cdot 3 = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{2 (10 - 11 y)}{3} \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} \cdot 3 = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (10 - 11 y) = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 (10 - 11 y) = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 10 + 2 (- 11 y) = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $2$ por $10$ .

$20 + 2 (- 11 y) = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $- 11$ por $2$ .

$20 - 22 y = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.2.1.1.3.3

Reordena $20$ y $- 22 y$ .

$- 22 y + 20 = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 22 y + 20 = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 22 y + 20 = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 22 y + 20 = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$- 22 y + 20 = 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 22 y + 20 = 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 22 y + 20 = 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$- 22 y = 9 - 20$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.1.2

Resta $20$ de $9$ .

$- 22 y = - 11$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 22 y = - 11$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $- 22 y = - 11$ por $- 22$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $- 22 y = - 11$ por $- 22$ .

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 11}{- 22}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 22$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 11}{- 22}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 22}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 11}{- 22}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 11}{- 22}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Cancela el factor común de $- 11$ y $- 22$ .

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Paso 3.3.2.3.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11$ .

$y = \frac{- 11 \cdot 1}{- 22}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.3.1.2.1

Factoriza $- 11$ de $- 22$ .

$y = \frac{- 11 \cdot 1}{- 11 \cdot 2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 11 \cdot 1}{- 11 \cdot 2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{1}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 (\frac{1}{2})}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{4}{3} - \frac{2 (\frac{1}{2})}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4 - 2 (\frac{1}{2})}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{4 + 2 (- 1) (\frac{1}{2})}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

Paso 4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 + 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2}))}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

Paso 4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4 - 1}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4 - 1}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

Paso 4.2.1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.3.1

Resta $1$ de $4$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

Paso 4.2.1.3.2

Divide $3$ por $3$ .

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, \frac{1}{2})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, \frac{1}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = \frac{1}{2}$

Paso 7