Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x + 2 x}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 2)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x + 2$ de $x (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 2) x}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 2) x}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{x - 2}{x - 1}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 1) x}$

Paso 3.5

Reordena los factores en $\frac{x - 2}{(x - 1) x}$ .

$\frac{x - 2}{x (x - 1)}$