Álgebra Ejemplos

$4^{x} = {(\frac{1}{8})}^{x + 5}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{8}$ .

$4^{x} = \frac{1^{x + 5}}{8^{x + 5}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4^{x} = \frac{1}{8^{x + 5}}$

Paso 3

Mueve $8^{x + 5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x} = 8^{- (x + 5)}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 x} = 2^{3 (- (x + 5))}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x = 3 (- (x + 5))$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $3 (- (x + 5))$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x = 3 (- x - 1 \cdot 5)$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$2 x = 3 (- x - 5)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x = 3 (- x) + 3 \cdot - 5$

Paso 6.1.4

Multiplica.

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 x = - 3 x + 3 \cdot - 5$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$2 x = - 3 x - 15$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + 3 x = - 15$

Paso 6.2.2

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$5 x = - 15$

Paso 6.3

Divide cada término en $5 x = - 15$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $5 x = - 15$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15}{5}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Divide $- 15$ por $5$ .

$x = - 3$