Álgebra Ejemplos

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 5$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 5$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 5$

Paso 1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (x^{1 + 2}) = 5$

Paso 1.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\ln (x^{3}) = 5$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{5}$

Paso 3

Reescribe $\ln (x^{3}) = 5$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{5} = x^{3}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} = e^{5}$ .

$x^{3} = e^{5}$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{5}}$

Paso 4.3

Simplifica $\sqrt[3]{e^{5}}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $e^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{e^{3} e^{2}}$

Paso 4.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = e \sqrt[3]{e^{2}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e \sqrt[3]{e^{2}}$

Forma decimal:

$x = 5.29449005 \dots$