Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{(\sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{18} + \sqrt{18} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} {(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1}}{- 3}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 3}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}}{- 3}$

Paso 4

Reescribe ${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$ como $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.5

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Paso 6.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.5.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.6

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.6.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{3 - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.6.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.9

Multiplica $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Paso 6.1.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.9.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.10

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.10.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.10.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.12

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Paso 6.1.13

Multiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Paso 6.1.13.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

Paso 6.1.13.2

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

Paso 6.1.13.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}{- 3}$

Paso 6.1.13.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}{- 3}$

Paso 6.1.13.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{- 3}$

Paso 6.1.13.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{2}}{- 3}$

Paso 6.1.14

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 6.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Paso 6.1.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Paso 6.1.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Paso 6.1.14.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.14.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Paso 6.1.14.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{1}}{- 3}$

Paso 6.1.14.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6}{- 3}$

Paso 6.2

Suma $3$ y $6$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 3}$

Paso 6.3

Resta $3 \sqrt{2}$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{9 - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

Paso 7

Cancela el factor común de $9 - 6 \sqrt{2}$ y $- 3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 (3) - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

Paso 7.2

Factoriza $3$ de $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 7.3

Factoriza $3$ de $3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 - 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 7.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$

Paso 8

Reescribe $- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$ como $- (3 - 2 \sqrt{2})$ .

$- (3 - 2 \sqrt{2})$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})$

Paso 10

Multiplica.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 - (- 2 \sqrt{2})$

Paso 10.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 3 + 2 \sqrt{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 3 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 0.17157287 \dots$