Álgebra Ejemplos

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e}})$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{e}$ a la potencia de $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{e}}^{2}$ como $e$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1}})$

Paso 2.6.5

Simplifica.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e})$

Paso 3

Reescribe $\frac{\sqrt{e}}{e}$ como $\sqrt{e} e^{- 1}$ .

$\ln (\sqrt{e} e^{- 1})$

Paso 4

Reescribe $\ln (\sqrt{e} e^{- 1})$ como $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 1})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 1})$

Paso 5

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\ln (\sqrt{e}) - \ln (e)$

Paso 6

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 1 \cdot 1$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 1$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (\sqrt{e}) - 1$

Forma decimal:

$- 0.5$