Álgebra Ejemplos

$(4 k + 5) (k + 1) = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $(4 k + 5) (k + 1)$ .

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Paso 1.1.1

Expande $(4 k + 5) (k + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 k (k + 1) + 5 (k + 1) = 0$

Paso 1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 (k + 1) = 0$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Paso 1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1.1.1

Mueve $k$ .

$4 (k \cdot k) + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Paso 1.1.2.1.1.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$4 k^{2} + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Paso 1.1.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Paso 1.1.2.1.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 = 0$

Paso 1.1.2.2

Suma $4 k$ y $5 k$ .

$4 k^{2} + 9 k + 5 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 9$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $k$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $5$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3

Resta $80$ de $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot 4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{8}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$k = - 1, - \frac{5}{4}$