Álgebra Ejemplos

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 3$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 3$

Paso 1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (x^{1 + 2}) = 3$

Paso 1.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\ln (x^{3}) = 3$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{3}$

Paso 3

Reescribe $\ln (x^{3}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{3}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} = e^{3}$ .

$x^{3} = e^{3}$

Paso 4.2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$x = e$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e$

Forma decimal:

$x = 2.71828182 \dots$