Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} = 10 x + 3$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 10 x = 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 10 x - 3 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 10$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Suma $100$ y $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{2}$

Forma decimal:

$x = 5.28388218 \dots, - 0.28388218 \dots$