Álgebra Ejemplos

$(m - 3) (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(m - 3) (3 m + 4)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(m - 3) (3 m + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m (3 m + 4) - 3 (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m (3 m) + m \cdot 4 - 3 (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m (3 m) + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 m \cdot m + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Paso 1.1.1.2.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1.2.1

Mueve $m$ .

$3 (m \cdot m) + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Paso 1.1.1.2.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$3 m^{2} + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Paso 1.1.1.2.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $m$ .

$3 m^{2} + 4 \cdot m - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Paso 1.1.1.2.1.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$3 m^{2} + 4 m - 9 m - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Paso 1.1.1.2.1.5

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$3 m^{2} + 4 m - 9 m - 12 = 5 (m + 1) + 8$

Paso 1.1.1.2.2

Resta $9 m$ de $4 m$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 (m + 1) + 8$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica $5 (m + 1) + 8$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 5 \cdot 1 + 8$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 5 + 8$

Paso 1.2.1.2

Suma $5$ y $8$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 13$

Paso 1.3

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Resta $5 m$ de ambos lados de la ecuación.

$3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m = 13$

Paso 1.3.2

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m - 13 = 0$

Paso 1.4

Simplifica $3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m - 13$ .

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Paso 1.4.1

Resta $5 m$ de $- 5 m$ .

$3 m^{2} - 10 m - 12 - 13 = 0$

Paso 1.4.2

Resta $13$ de $- 12$ .

$3 m^{2} - 10 m - 25 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 10$ y $c = - 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 25)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 25$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 300}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Suma $100$ y $300$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \frac{10 \pm 20}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$m = \frac{10 \pm 20}{6}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{10 \pm 20}{6}$ .

$m = \frac{5 \pm 10}{3}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = 5, - \frac{5}{3}$