Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 6 x + 8 > 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 4, 2$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 8 > 0$

Paso 8.1.3

$8$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $2 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

${(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 8 > 0$

Paso 8.2.3

$- 1$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

${(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 8 > 0$

Paso 8.3.3

$8$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 2$ Verdadero

$2 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

$x < 2$ Verdadero

$2 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 2$ o $x > 4$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < 2 or x > 4$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (4, \infty)$

Paso 11