Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{a + 8} + \frac{7}{a^{2} - 64}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{7}{a + 8} + \frac{7}{a^{2} - 8^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 8$ .

$\frac{7}{a + 8} + \frac{7}{(a + 8) (a - 8)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{7}{a + 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - 8}{a - 8}$ .

$\frac{7}{a + 8} \cdot \frac{a - 8}{a - 8} + \frac{7}{(a + 8) (a - 8)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{7}{a + 8}$ por $\frac{a - 8}{a - 8}$ .

$\frac{7 (a - 8)}{(a + 8) (a - 8)} + \frac{7}{(a + 8) (a - 8)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (a - 8) + 7}{(a + 8) (a - 8)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $7$ de $7 (a - 8) + 7$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{7 (a - 8) + 7 (1)}{(a + 8) (a - 8)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $7$ de $7 (a - 8) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (a - 8 + 1)}{(a + 8) (a - 8)}$

Paso 4.2

Suma $- 8$ y $1$ .

$\frac{7 (a - 7)}{(a + 8) (a - 8)}$