Álgebra Ejemplos

$x^{4} + 10 x^{2} + 25$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 25$

Paso 2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} + 10 u + 25$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$u^{2} + 10 u + 5^{2}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 5$ .

${(u + 5)}^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

${(x^{2} + 5)}^{2}$