Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} + 2 = 11 - x^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 2 - 11 = - x^{2}$

Paso 1.1.2

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 2 - 11 + x^{2} = 0$

Paso 1.2

Simplifica $3 x^{2} + 2 - 11 + x^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Suma $3 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$4 x^{2} + 2 - 11 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $11$ de $2$ .

$4 x^{2} - 9 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 0$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 144}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3

Suma $0$ y $144$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.4

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{0 \pm 12}{2 \cdot 4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{0 \pm 12}{8}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{0 \pm 12}{8}$ .

$x = \frac{\pm 3}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$