Álgebra Ejemplos

$A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ .

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$

Paso 2

Divide cada término en $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ por $P$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ por $P$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $P$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = \frac{A}{P}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t}) = \ln (\frac{A}{P})$

Paso 4

Expande $\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t})$ ; para ello, mueve $n t$ fuera del logaritmo.

$n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$

Paso 5

Divide cada término en $n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ por $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ por $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ .

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1 + \frac{r}{n})$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Paso 5.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$