Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x - 1) - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.3

Resta $x$ de $2 x$ .

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$