Álgebra Ejemplos

${(\frac{8}{27})}^{- \frac{4}{3}}$

Paso 1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{27}{8})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{27}{8}$ .

$\frac{27^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{4}{3})}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{3 (\frac{4}{3})}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{4}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.4

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81}{8^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{81}{{(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{2^{3 (\frac{4}{3})}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{81}{2^{3 (\frac{4}{3})}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{81}{2^{4}}$

Paso 4.4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81}{16}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{81}{16}$

Forma decimal:

$5.0625$

Forma de número mixto:

$5 \frac{1}{16}$