Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 2 x + 1$

Paso 1

Escribe $f (x) = - 2 x + 1$ como una ecuación.

$y = - 2 x + 1$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - 2 y + 1$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 2 y + 1 = x$ .

$- 2 y + 1 = x$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = x - 1$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 2 y = x - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 2 y = x - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

Paso 3.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ es la inversa de $f (x) = - 2 x + 1$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- 2 x + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = - \frac{- 2 x + 1}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{- (- 2 x + 1) + 1}{2}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x - 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Paso 5.2.4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Paso 5.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.5.1

Combina los términos opuestos en $2 x - 1 + 1$ .

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Paso 5.2.5.1.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 5.2.5.1.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 1) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = - 2 (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) + 1$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = - 2 \frac{- x}{2} - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

Paso 5.3.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

Paso 5.3.3.2.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

Paso 5.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = - 1 (- x) - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 1 x - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x - 2 (\frac{1}{2}) + 1$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.5.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (- 1) (\frac{1}{2}) + 1$

Paso 5.3.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) + 1$

Paso 5.3.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x - 1 + 1$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 1 + 1$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ es la inversa de $f (x) = - 2 x + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$