Álgebra Ejemplos

$10 a^{2} - 27 a b + 5 b^{2}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 10 \cdot 5 = 50$ y cuya suma es $b = - 27$ .

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Paso 1.1.1

Reordena los términos.

$10 a^{2} + 5 b^{2} - 27 a b$

Paso 1.1.2

Reordena $5 b^{2}$ y $- 27 a b$ .

$10 a^{2} - 27 a b + 5 b^{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $- 27$ de $- 27 a b$ .

$10 a^{2} - 27 (a b) + 5 b^{2}$

Paso 1.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 2$ más $- 25$

$10 a^{2} + (- 2 - 25) (a b) + 5 b^{2}$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$10 a^{2} - 2 (a b) - 25 (a b) + 5 b^{2}$

Paso 1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$10 a^{2} - 2 a b - 25 (a b) + 5 b^{2}$

Paso 1.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$10 a^{2} - 2 a b - 25 a b + 5 b^{2}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(10 a^{2} - 2 a b) - 25 a b + 5 b^{2}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 a (5 a - 1 b) - 5 b (5 a - b)$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 a - 1 b$ .

$(5 a - 1 b) (2 a - 5 b)$

Paso 2

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$(5 a - b) (2 a - 5 b)$