Álgebra Ejemplos

$10 x^{2} = 6 x + 3$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 6 x = 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 10$ , $b = - 6$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 3)}}{2 \cdot 10}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10 \cdot - 3}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot - 3$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 \cdot - 3}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $- 3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 120}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.3

Suma $36$ y $120$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{156}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.4

Reescribe $156$ como $2^{2} \cdot 39$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $156$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{20}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{20}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{39}}{10}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{39}}{10}$

Forma decimal:

$x = 0.92449979 \dots, - 0.32449979 \dots$