Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} + 4 x = - 5$

Paso 1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 4$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Resta $60$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 44$ como $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (44)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.7

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$