Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{4}{9 x^{2}}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{4}{9 x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{9 x^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{9 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}$ como $9 x^{2}$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9 x^{2}}$ como ${(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{({(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{9 x^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(9 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(9 x^{2})}^{2}}}{9 x^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $9 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9^{2} {(x^{2})}^{2}}}{9 x^{2}}$

Paso 4.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81 {(x^{2})}^{2}}}{9 x^{2}}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81 x^{2 \cdot 2}}}{9 x^{2}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81 x^{4}}}{9 x^{2}}$

Paso 4.5

Reescribe $81 x^{4}$ como ${(3 x)}^{3} \cdot (3 x)$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{27 (3) x^{4}}}{9 x^{2}}$

Paso 4.5.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{4}}}{9 x^{2}}$

Paso 4.5.3

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x)}}{9 x^{2}}$

Paso 4.5.4

Mueve $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} x^{3} \cdot 3 x}}{9 x^{2}}$

Paso 4.5.5

Reescribe $3^{3} x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot 3 x}}{9 x^{2}}$

Paso 4.5.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot (3 x)}}{9 x^{2}}$

Paso 4.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 3 x \sqrt[3]{3 x}}{9 x^{2}}$

Paso 4.7

Combina exponentes.

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Paso 4.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 x \sqrt[3]{4 (3 x)}}{9 x^{2}}$

Paso 4.7.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3 x \sqrt[3]{12 x}}{9 x^{2}}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $3 x \sqrt[3]{12 x}$ .

$\frac{3 (x \sqrt[3]{12 x})}{9 x^{2}}$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $3$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{3 (x \sqrt[3]{12 x})}{3 (3 x^{2})}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x \sqrt[3]{12 x})}{3 (3 x^{2})}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt[3]{12 x}}{3 x^{2}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x$ de $x \sqrt[3]{12 x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{12 x})}{3 x^{2}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{12 x})}{x (3 x)}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[3]{12 x}}{x (3 x)}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{12 x}}{3 x}$