Álgebra Ejemplos

${(8 a^{- 3})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 \frac{1}{a^{3}})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 2

Combina $8$ y $\frac{1}{a^{3}}$ .

${(\frac{8}{a^{3}})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{a^{3}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{3}}{8}$ .

$\frac{{(a^{3})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{a^{2}}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2}}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2}}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2}}{2^{2}}$

Paso 5.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a^{2}}{4}$