Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{7})}^{3 a + 3} = 343^{a - 1}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1^{3 a + 3}}{7^{3 a + 3}} = 343^{a - 1}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{7^{3 a + 3}} = 343^{a - 1}$

Paso 3

Mueve $7^{3 a + 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$7^{- (3 a + 3)} = 343^{a - 1}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$7^{- (3 a + 3)} = 7^{3 (a - 1)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Simplifica $- (3 a + 3)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 - (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 a) - 1 \cdot 3 = 3 (a - 1)$

Paso 6.1.4

Multiplica.

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 a - 1 \cdot 3 = 3 (a - 1)$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 a - 3 = 3 (a - 1)$

Paso 6.2

Simplifica $3 (a - 1)$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 a - 3 = 3 a + 3 \cdot - 1$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 a - 3 = 3 a - 3$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $3 a$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 a - 3 - 3 a = - 3$

Paso 6.3.2

Resta $3 a$ de $- 3 a$ .

$- 6 a - 3 = - 3$

Paso 6.4

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 a = - 3 + 3$

Paso 6.4.2

Suma $- 3$ y $3$ .

$- 6 a = 0$

Paso 6.5

Divide cada término en $- 6 a = 0$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $- 6 a = 0$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{- 6}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.3.1

Divide $0$ por $- 6$ .

$a = 0$