Álgebra Ejemplos

$- 27 u^{3} + 125$

Paso 1

Factoriza $- 1$ de $- 27 u^{3} + 125$ .

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Paso 1.1

Factoriza $- 1$ de $- 27 u^{3}$ .

$- (27 u^{3}) + 125$

Paso 1.2

Reescribe $125$ como $- 1 (- 125)$ .

$- (27 u^{3}) - 1 (- 125)$

Paso 1.3

Factoriza $- 1$ de $- (27 u^{3}) - 1 (- 125)$ .

$- (27 u^{3} - 125)$

Paso 2

Reescribe $27 u^{3}$ como ${(3 u)}^{3}$ .

$- ({(3 u)}^{3} - 125)$

Paso 3

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$- ({(3 u)}^{3} - 5^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 u$ y $b = 5$ .

$- ((3 u - 5) ({(3 u)}^{2} + 3 u \cdot 5 + 5^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $3 u$ .

$- ((3 u - 5) (3^{2} u^{2} + 3 u \cdot 5 + 5^{2}))$

Paso 5.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- ((3 u - 5) (9 u^{2} + 3 u \cdot 5 + 5^{2}))$

Paso 5.1.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$- ((3 u - 5) (9 u^{2} + 15 u + 5^{2}))$

Paso 5.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- ((3 u - 5) (9 u^{2} + 15 u + 25))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (3 u - 5) (9 u^{2} + 15 u + 25)$