Álgebra Ejemplos

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} = - \frac{1}{4}$

Paso 1

Suma $\frac{1}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{90}{x}$ por $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ .

$\frac{90}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{90}{x}$ por $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{90}{x - 5}$ por $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - (\frac{90}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}) + \frac{1}{4} = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{90}{x - 5}$ por $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Paso 2.1.7

Reordena los factores de $x ((x - 5) \cdot 4)$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Paso 2.1.8

Reordena los factores de $(x - 5) (x \cdot 4)$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Paso 2.1.9

Reordena los factores de $4 (x (x - 5))$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{90 (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{90 (4 \cdot x - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$\frac{90 (4 \cdot x - 20) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{90 (4 x) + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.5

Multiplica $4$ por $90$ .

$\frac{360 x + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.6

Multiplica $90$ por $- 20$ .

$\frac{360 x - 1800 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.7

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 90 (4 \cdot x) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.8

Multiplica $4$ por $- 90$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.10

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.11

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.4

Combina los términos opuestos en $360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x$ .

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Paso 2.4.1

Resta $360 x$ de $360 x$ .

$\frac{0 - 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1800$ de $0$ .

$\frac{- 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 1800 + x^{2} - 5 x$ con el método AC.

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Paso 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 1800$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 45, 40$

Paso 2.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 45) (x + 40)}{4 x (x - 5)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 45) (x + 40) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 45 = 0$

$x + 40 = 0$

Paso 4.2

Establece $x - 45$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 45$ igual a $0$ .

$x - 45 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $45$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 45$

Paso 4.3

Establece $x + 40$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x + 40$ igual a $0$ .

$x + 40 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 40$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 45) (x + 40) = 0$ verdadera.

$x = 45, - 40$