Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x y} - \sqrt{x y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 2.3.2

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 2.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y^{1}}$

Paso 2.3.2.5

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1} (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1} {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1}}{x - y}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{1 + 1}}{x - y}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}}{x - y}$

Paso 4

Reescribe ${(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}$ como $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{y}) + \sqrt{y} (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 6.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.2.5

Simplifica.

$\frac{x + \sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.5

Multiplica $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Paso 6.1.5.1

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.5.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}{x - y}$

Paso 6.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x - y}$

Paso 6.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {\sqrt{y}}^{2}}{x - y}$

Paso 6.1.6

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 6.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - y}$

Paso 6.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - y}$

Paso 6.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

Paso 6.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{\frac{2}{2}}}{x - y}$

Paso 6.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y^{1}}{x - y}$

Paso 6.1.6.5

Simplifica.

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{y x} + y}{x - y}$

Paso 6.2

Suma $\sqrt{x y}$ y $\sqrt{y x}$ .

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Paso 6.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$\frac{x + \sqrt{x y} + \sqrt{x y} + y}{x - y}$

Paso 6.2.2

Suma $\sqrt{x y}$ y $\sqrt{x y}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} + y}{x - y}$