Álgebra Ejemplos

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Paso 1

Expande $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $a$ .

$a^{3} - (a \cdot a) b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b (a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.5

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $b$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - (b \cdot b) a + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.6

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 2.1.6.1.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1} b^{2}$

Paso 2.1.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}$

Paso 2.1.6.2

Suma $1$ y $2$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Reordena los factores en los términos $- a^{2} b$ y $b a^{2}$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - b^{2} a + b^{3}$

Paso 2.2.2

Suma $- a^{2} b$ y $a^{2} b$ .

$a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{2} a + b^{3}$

Paso 2.2.3

Suma $a^{3} + a b^{2}$ y $0$ .

$a^{3} + a b^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Paso 2.2.4

Reordena los factores en los términos $a b^{2}$ y $- b^{2} a$ .

$a^{3} + b^{2} a - b^{2} a + b^{3}$

Paso 2.2.5

Resta $b^{2} a$ de $b^{2} a$ .

$a^{3} + 0 + b^{3}$

Paso 2.2.6

Suma $a^{3}$ y $0$ .

$a^{3} + b^{3}$