Álgebra Ejemplos

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Paso 1

Expande

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Multiplica

a

$a$ por

a^{2}

$a^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Multiplica

a

$a$ por

a^{2}

$a^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1.1

Eleva

a

$a$ a la potencia de

1

$1$ .

a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.1.2

Suma

1

$1$ y

2

$2$ .

a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.3

Multiplica

a

$a$ por

a

$a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Mueve

a

$a$ .

a^{3} - (a \cdot a) b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - (a \cdot a) b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.3.2

Multiplica

a

$a$ por

a

$a$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b (a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b (a b) + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.5

Multiplica

b

$b$ por

b

$b$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1

Mueve

b

$b$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - (b \cdot b) a + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - (b \cdot b) a + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.5.2

Multiplica

b

$b$ por

b

$b$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}$

Paso 2.1.6

Multiplica

b

$b$ por

b^{2}

$b^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.6.1

Multiplica

b

$b$ por

b^{2}

$b^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.6.1.1

Eleva

b

$b$ a la potencia de

1

$1$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1} b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1} b^{2}$

Paso 2.1.6.1.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}$

Paso 2.1.6.2

Suma

1

$1$ y

2

$2$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Reordena los factores en los términos

- a^{2} b

$- a^{2} b$ y

b a^{2}

$b a^{2}$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - b^{2} a + b^{3}$

Paso 2.2.2

Suma

- a^{2} b

$- a^{2} b$ y

a^{2} b

$a^{2} b$ .

a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{2} a + b^{3}$

Paso 2.2.3

Suma

a^{3} + a b^{2}

$a^{3} + a b^{2}$ y

0

$0$ .

a^{3} + a b^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} + a b^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Paso 2.2.4

Reordena los factores en los términos

a b^{2}

$a b^{2}$ y

$- b^{2} a$ .

$a^{3} + b^{2} a - b^{2} a + b^{3}$

Paso 2.2.5

Resta

$b^{2} a$ de

$b^{2} a$ .

$a^{3} + 0 + b^{3}$

Paso 2.2.6

Suma

$a^{3}$ y

$0$ .

$a^{3} + b^{3}$