Álgebra Ejemplos

${(3 x + y)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{4 - k} \cdot {(y)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{4 - 0} \cdot {(y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{4 - 1} \cdot {(y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{4 - 2} \cdot {(y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{4 - 3} \cdot {(y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3 x)}^{4 - 4} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(3 x)}^{4} \cdot {(y)}^{0} + 4 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(y)}^{1} + 6 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(3 x)}^{4}$ por $1$ .

${(3 x)}^{4} \cdot {(y)}^{0} + 4 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(y)}^{1} + 6 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$3^{4} x^{4} \cdot {(y)}^{0} + 4 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(y)}^{1} + 6 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$81 x^{4} \cdot {(y)}^{0} + 4 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(y)}^{1} + 6 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(y)}^{1} + 6 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.5

Multiplica $81$ por $1$ .

$81 x^{4} + 4 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(y)}^{1} + 6 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$81 x^{4} + 4 \cdot (3^{3} x^{3}) \cdot {(y)}^{1} + 6 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.7

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$81 x^{4} + 4 \cdot (27 x^{3}) \cdot {(y)}^{1} + 6 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.8

Multiplica $27$ por $4$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} \cdot {(y)}^{1} + 6 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.9

Simplifica.

$81 x^{4} + 108 x^{3} \cdot y + 6 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.10

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.11

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 \cdot (9 x^{2}) \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.12

Multiplica $9$ por $6$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.13

Simplifica.

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 \cdot (3 x) \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.14

Multiplica $3$ por $4$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.15

Multiplica ${(3 x)}^{0}$ por $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + {(3 x)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.16

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + 3^{0} x^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.17

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + 1 x^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.18

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + x^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.19

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + 1 \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.20

Multiplica ${(y)}^{4}$ por $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4}$