Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} = 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{x + 2}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\sqrt{3 x + 10}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x + 2} - 2 = - \sqrt{3 x + 10}$

Paso 2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x + 2} = - \sqrt{3 x + 10} + 2$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 2)}^{1} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$x + 2 = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ como $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ .

$x + 2 = (- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10} + 2) + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Multiplica $- \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10})$ .

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Paso 4.3.1.3.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 2 = 1 \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.1.2

Multiplica $\sqrt{3 x + 10}$ por $1$ .

$x + 2 = \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{3 x + 10}$ a la potencia de $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.1.4

Eleva $\sqrt{3 x + 10}$ a la potencia de $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} {\sqrt{3 x + 10}}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1 + 1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{3 x + 10}}^{2}$ como $3 x + 10$ .

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Paso 4.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x + 10}$ como ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$x + 2 = 3 x + 10 - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 4$

Paso 4.3.1.3.2

Suma $10$ y $4$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10}$

Paso 4.3.1.3.3

Resta $2 \sqrt{3 x + 10}$ de $- 2 \sqrt{3 x + 10}$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10}$

Paso 5

Resuelve $- 4 \sqrt{3 x + 10}$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$ .

$3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x$

Paso 5.2.2

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x - 14$

Paso 5.2.3

Resta $3 x$ de $x$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x + 2 - 14$

Paso 5.2.4

Resta $14$ de $2$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x - 12$

Paso 6

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 4 \sqrt{3 x + 10})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Paso 7

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x + 10}$ como ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Simplifica ${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Paso 7.2.1.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Paso 7.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Paso 7.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Paso 7.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(3 x + 10)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Paso 7.2.1.4

Simplifica.

$16 (3 x + 10) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Paso 7.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 (3 x) + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Paso 7.2.1.6

Multiplica.

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Paso 7.2.1.6.1

Multiplica $3$ por $16$ .

$48 x + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Paso 7.2.1.6.2

Multiplica $16$ por $10$ .

$48 x + 160 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Simplifica ${(- 2 x - 12)}^{2}$ .

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Paso 7.3.1.1

Reescribe ${(- 2 x - 12)}^{2}$ como $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ .

$48 x + 160 = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

Paso 7.3.1.2

Expande $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

Paso 7.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

Paso 7.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Paso 7.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Paso 7.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Paso 7.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Paso 7.3.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Paso 7.3.1.3.1.4

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Paso 7.3.1.3.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

Paso 7.3.1.3.1.6

Multiplica $- 12$ por $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

Paso 7.3.1.3.2

Suma $24 x$ y $24 x$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 48 x + 144$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 48 x + 160$

Paso 8.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 8.2.1

Resta $48 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x = 160$

Paso 8.2.2

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x$ .

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Paso 8.2.2.1

Resta $48 x$ de $48 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 144 = 160$

Paso 8.2.2.2

Suma $4 x^{2}$ y $0$ .

$4 x^{2} + 144 = 160$

Paso 8.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.3.1

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} = 160 - 144$

Paso 8.3.2

Resta $144$ de $160$ .

$4 x^{2} = 16$

Paso 8.4

Divide cada término en $4 x^{2} = 16$ por $4$ y simplifica.

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Paso 8.4.1

Divide cada término en $4 x^{2} = 16$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 8.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 8.4.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{4}$

Paso 8.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.3.1

Divide $16$ por $4$ .

$x^{2} = 4$

Paso 8.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 8.6

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 8.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 8.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 8.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 8.7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 8.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 9

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$ sea verdadera.

$x = - 2$